Задача №10144

Углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ являются смежными, так как точка $M$ лежит на прямой $AB\text{.}$ Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{.}$

Отсюда найдем угол $\angle CMB\text{:}$

$$\angle CMB=180^{\circ }-\angle CMA=180^{\circ }-122^{\circ }=58^{\circ }.$$

Так как луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB\text{,}$ он делит его пополам. Следовательно, искомый угол $\angle DMB$ равен:

$$\angle DMB=\frac{\angle CMB}{2}=\frac{58^{\circ }}{2}=29^{\circ }.$$

Ответ: 29.