Задача №10142 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Одна из диагоналей ромба равна 18, а его площадь равна 216. Найдите сторону ромба.

Пусть диагонали ромба равны d_1 и d_2 , а его сторона равна a . Площадь ромба выражается через его диагонали по формуле: S = (1)/(2) d_1 d_2 Подставим известные значения ( S = 216 , d_1 = 18 ): 216 = (1)/(2) * 18 * d_2 216 = 9 d_2 d_2 = 24 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб. Его катеты равны половинам диагоналей: (d_1)/(2) = (18)/(2) = 9 (d_2)/(2) = (24)/(2) = 12 Гипотенузой этого треугольника является сторона ромба a . По теореме Пифагора: a^2 = 9^2 + 12^2 a^2 = 81 + 144 a^2 = 225 a = 15 Ответ: 15.

15