Задача №10142

Одна из диагоналей ромба равна 18, а его площадь равна 216. Найдите сторону ромба.

Пусть диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2\text{,}$ а его сторона равна $a\text{.}$

Площадь ромба выражается через его диагонали по формуле:

Подставим известные значения ($S=216\text{,}$ $d_1=18$):

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб. Его катеты равны половинам диагоналей:

Гипотенузой этого треугольника является сторона ромба $a\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 15.