В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 75, AC = 21. Найдите sin A.

Задача №10141: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 75,$ $A C = 21 .$ Найдите $sin A .$

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = \frac{B C}{A B}

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B C :$

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}

Подставим известные значения $A B = 75$ и $A C = 21 :$

7 5^{2} = 2 1^{2} + B C^{2}

5625 = 441 + B C^{2}

B C^{2} = 5625 - 441

B C^{2} = 5184

B C = 72

Теперь найдём синус угла $A :$

sin A = \frac{72}{75} = \frac{24}{25} = 0, 96.

Ответ: $0, 96 .$