В треугольнике ABC сторона AC = 14, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

1. Так как BM — медиана треугольника ABC , она делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (14)/(2) = 7 2. По условию в треугольнике BMC стороны BC и BM равны ( BC = BM ), следовательно, данный треугольник является равнобедренным с основанием MC . 3. Отрезок BH — высота треугольника ABC , опущенная на сторону AC . Так как точка H лежит на отрезке MC , BH является высотой равнобедренного треугольника BMC , проведённой к его основанию MC . В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому точка H делит отрезок MC пополам: MH = HC = (MC)/(2) = (7)/(2) = 3,5 4. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH : AH = AM + MH = 7 + 3,5 = 10,5 Ответ: 10,5

10,5