Задача №10138 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В ромбе ABCD диагональ AC = 30 , сторона AB = 3sqrt(34) . Найдите тангенс угла BAC .

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, а точка их пересечения делит диагонали пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом AOB , а отрезок AO равен половине диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (30)/(2) = 15 В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB = 3sqrt(34) , катет AO = 15 . По теореме Пифагора найдём катет BO : BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt((334)^2 - 15^2) = sqrt(9 * 34 - 225) = sqrt(306 - 225) = sqrt(81) = 9 Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO в прямоугольном треугольнике AOB : tg BAC = (BO)/(AO) = (9)/(15) = 0,6

0,6