Задача №10137

Основания трапеции равны 1 и 7, боковая сторона, равная 5, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны $a=1$ и $b=7\text{,}$ а боковая сторона равна $c=5\text{.}$

Так как основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет $180^{\circ }\text{.}$ Если боковая сторона образует с одним из оснований угол $150^{\circ }\text{,}$ то с другим основанием она образует угол:

Опустим высоту $h$ из вершины тупого угла на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике катет, являющийся высотой трапеции, лежит против угла в $30^{\circ }\text{,}$ поэтому он равен половине гипотенузы (боковой стороны):

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

Ответ: 10