Основания трапеции равны 1 и 7, боковая сторона, равная 5, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны a = 1 и b = 7 , а боковая сторона равна c = 5 . Так как основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет 180^ . Если боковая сторона образует с одним из оснований угол 150^ , то с другим основанием она образует угол: 180^ - 150^ = 30^. Опустим высоту h из вершины тупого угла на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике катет, являющийся высотой трапеции, лежит против угла в 30^ , поэтому он равен половине гипотенузы (боковой стороны): h = (c)/(2) = (5)/(2) = 2,5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: S = (a + b)/(2) * h = (1 + 7)/(2) * 2,5 = 4 * 2,5 = 10. Ответ: 10

10