В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 58, AC = 84. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм — ромб. Следовательно, все стороны равны: AB = BC = CD = DA = 58 . В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Тогда: AO = (AC)/(2) = (84)/(2) = 42 . Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^ ). По теореме Пифагора: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) Вычислим значение: BO = sqrt(58^2 - 42^2) = sqrt(3364 - 1764) = sqrt(1600) = 40 Значит, BO = 40 . Тогда диагональ BD равна: BD = 2 * BO = 2 * 40 = 80 . Ответ: 80
80