Задача №10135

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=67^{\circ }$ и $\angle BDC=28^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, а боковые стороны равны: $AB=CD\text{,}$ значит трапеция равнобедренная.

Диагональ $BD$ делит угол при вершине $D$ на две части, поэтому угол при основании $AD\text{:}$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны:

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

Ответ: 18