Сумма двух углов ромба равна 120^, а его меньшая диагональ равна 14. Найдите периметр ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают 180^. Значит, есть два равных острых угла и два равных тупых угла. Сумма двух углов равна 120^. Это не могут быть два тупых угла (их сумма больше 180^) и не острый с тупым (их сумма равна 180^). Следовательно, это два острых угла, и каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^. Диагональ, проведённая из вершины острого угла к противоположной вершине, отсекает треугольник, у которого две стороны — это стороны ромба (они равны, пусть a), а угол между ними равен 60^. Такой треугольник равнобедренный с углом при вершине 60^, значит он равносторонний, и третья сторона (диагональ) тоже равна a. Эта диагональ лежит против острого угла, поэтому она меньшая. По условию меньшая диагональ равна 14, значит сторона ромба a = 14. Периметр ромба: P = 4a = 4 * 14 = 56. Ответ: 56.

56