Задача №10133

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK=20\text{,}$ отрезок $MN\text{,}$ соединяющий середины боковых сторон, равен 21. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также высотой, поэтому $BK\perp AC$ и точка $K$ — середина $AC\text{.}$

Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $BC\text{,}$ значит, это средняя линия треугольника. Средняя линия равна половине основания:

Тогда:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ с прямым углом при вершине $K\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: 29