В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 20, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 21. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике медиана BK, проведённая к основанию AC, является также высотой, поэтому BK AC и точка K — середина AC. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, значит, это средняя линия треугольника. Средняя линия равна половине основания: MN = (AC)/(2). Тогда: AC = 2 * MN = 2 * 21 = 42, AK = (AC)/(2) = 21. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при вершине K. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(21^2 + 20^2) = sqrt(441 + 400) = sqrt(841) = 29. Ответ: 29

29