Задача №10132 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть a = 10 и b = 20 — основания трапеции, а боковая сторона c = 8 образует с одним из оснований угол 150^. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180^. Следовательно, острый угол между этой боковой стороной и нижним основанием равен: 180^ - 150^ = 30^. Опустим высоту h из вершины тупого угла на большее основание. В получившемся прямоугольном треугольнике высота h является катетом, лежащим против угла в 30^, а боковая сторона c = 8 — гипотенузой. Катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: h = (c)/(2) = (8)/(2) = 4. Площадь трапеции S находится по формуле: S = (a + b)/(2) * h. Подставим известные значения оснований и высоты: S = (10 + 20)/(2) * 4 = 15 * 4 = 60. Ответ: 60.

60