Задача №10132

Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть $a=10$ и $b=20$ — основания трапеции, а боковая сторона $c=8$ образует с одним из оснований угол $150^{\circ }\text{.}$

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, острый угол между этой боковой стороной и нижним основанием равен:

Опустим высоту $h$ из вершины тупого угла на большее основание. В получившемся прямоугольном треугольнике высота $h$ является катетом, лежащим против угла в $30^{\circ }\text{,}$ а боковая сторона $c=8$ — гипотенузой.

Катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

Площадь трапеции $S$ находится по формуле:

Подставим известные значения оснований и высоты:

Ответ: 60.