На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 70 и AD = 94 , отмечена точка E так, что EAB = 45^ . Найдите ED .

Поскольку ABCD — прямоугольник, то BC = AD = 94 , AB = CD = 70 , и все его углы прямые. Точка E лежит на стороне BC , поэтому треугольник AEB — прямоугольный с прямым углом в вершине B . Угол EAB = 45^ , следовательно, треугольник AEB равнобедренный: AB = BE . Так как AB = 70 , то BE = 70 . Тогда EC = BC - BE = 94 - 70 = 24 . Рассмотрим треугольник ECD . Угол C прямой, так как BC CD в прямоугольнике. В прямоугольном треугольнике ECD : EC = 24 , CD = 70 . По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(24^2 + 70^2) = sqrt(576 + 4900) = sqrt(5476) = 74. Ответ: 74.

74