Задача №10131

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=70$ и $AD=94\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, то $BC=AD=94\text{,}$ $AB=CD=70\text{,}$ и все его углы прямые.

Точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому треугольник $AEB$ — прямоугольный с прямым углом в вершине $B\text{.}$

Угол $\angle EAB=45^{\circ }\text{,}$ следовательно, треугольник $AEB$ равнобедренный: $AB=BE\text{.}$

Так как $AB=70\text{,}$ то $BE=70\text{.}$

Тогда $EC=BC-BE=94-70=24\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ECD\text{.}$ Угол $C$ прямой, так как $BC\perp CD$ в прямоугольнике.

В прямоугольном треугольнике $ECD\text{:}$ $EC=24\text{,}$ $CD=70\text{.}$

По теореме Пифагора:

Ответ: 74.