В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 29. Найдите BD.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому A = C . Из условия сумма углов A и C равна 120^ : A + C = 120^ => 2 A = 120^ => A = 60^, C = 60^. 2. В параллелограмме, если диагонали перпендикулярны, то это ромб. Следовательно, все стороны равны. По условию AB = 29 , поэтому AB = BC = CD = DA = 29 . 3. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Тогда AC BD и BAO = (1)/(2) A = 30^ . 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^ ). В нём гипотенуза AB = 29 , угол OAB = 30^ . Катет BO , лежащий против угла 30^ , равен: BO = AB * sin 30^ = 29 * (1)/(2) = 14,5. 5. Так как O — середина диагонали BD , то BD = 2 * BO = 2 * 14,5 = 29 . Ответ: 29.

29