В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 25, AC = 40. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, BM AC, и треугольник ABM — прямоугольный с прямым углом при вершине M. Так как BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам: AM = (AC)/(2) = (40)/(2) = 20 Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 Подставим известные значения: 25^2 = 20^2 + BM^2 625 = 400 + BM^2 BM^2 = 625 - 400 BM^2 = 225 Так как длина отрезка положительна, получаем: BM = sqrt(225) = 15

15