Задача №10129

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, следовательно, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABM$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

Так как $BM$ — медиана, точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{40}{2}=20$$

Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$$

Подставим известные значения:

$$25^2=20^2+B{M}^2$$ $$625=400+B{M}^2$$ $$B{M}^2=625-400$$ $$B{M}^2=225$$

Так как длина отрезка положительна, получаем:

$$BM=\sqrt{225}=15$$