Задача №10128

Пусть $ABCD$ — ромб, $BH$ — его высота, опущенная на сторону $AD\text{.}$

По условию высота $BH=20\text{,}$ а острый угол $A$ равен $30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $AHB$ равен $90^{\circ }$). Катет $BH$ лежит напротив угла $A=30^{\circ }\text{,}$ следовательно, он равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

$$BH=\frac{1}{2}AB.$$

Отсюда найдем сторону ромба:

$$AB=2\cdot BH=2\cdot 20=40.$$

У ромба все стороны равны, поэтому сторона $AD=AB=40\text{.}$

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH=40\cdot 20=800.$$

Ответ: 800.