На окружности радиуса 32 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 8. Найдите cos BAC.

Задача №10127: Планиметрия

Так как $A B$ — диаметр окружности, вписанный угол $∠ A C B,$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Значит, треугольник $A C B$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C,$ а $A B$ — его гипотенуза.

Диаметр равен удвоенному радиусу:

A B = 2 \cdot 32 = 64.

Для угла $∠ B A C$ сторона $A C$ является прилежащим катетом, а $A B$ — гипотенузой. Тогда:

cos ∠ B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{8}{64} = 0, 125.

Ответ: 0,125