Задача №10126

Радиусы $OA$ и $OB\text{,}$ проведённые в точки касания $A$ и $B\text{,}$ перпендикулярны сторонам угла $CA$ и $CB$ соответственно. Следовательно, $\angle OAC=90^{\circ }$ и $\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим выпуклый четырёхугольник $OACB\text{.}$ Сумма его внутренних углов равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOB+\angle OAC+\angle ACB+\angle OBC=360^{\circ }$$

Подставим известные значения углов в это равенство:

$$\angle AOB+90^{\circ }+19^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB+199^{\circ }=360^{\circ }$$ $$\angle AOB=360^{\circ }-199^{\circ }=161^{\circ }$$

Ответ: $161^{\circ }$