В угол с вершиной C, равный 19^(), вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы OA и OB, проведённые в точки касания A и B, перпендикулярны сторонам угла CA и CB соответственно. Следовательно, OAC = 90^() и OBC = 90^(). Рассмотрим выпуклый четырёхугольник OACB. Сумма его внутренних углов равна 360^(): AOB + OAC + ACB + OBC = 360^() Подставим известные значения углов в это равенство: AOB + 90^() + 19^() + 90^() = 360^() AOB + 199^() = 360^() AOB = 360^() - 199^() = 161^() Ответ: 161^()

Задача №10126

Средне

Задача #10126

Окружность•1 балл•8–23 минуты