В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 104^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. 1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC. 2. По условию задачи диагональ AC в два раза больше стороны AB, то есть: AB = (1)/(2) AC. Отсюда следует, что OC = AB. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB. Таким образом, получаем: OC = CD. 4. Рассмотрим треугольник OCD. Поскольку OC = CD, этот треугольник является равнобедренным с основанием OD. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: COD = CDO. 5. Точка O лежит на диагонали AC, поэтому угол OCD равен углу ACD: OCD = ACD = 104^. 6. Сумма углов треугольника OCD равна 180^: COD + CDO + OCD = 180^. Так как COD = CDO , подставим известные значения: 2 COD + 104^ = 180^, 2 COD = 76^, COD = 38^. Угол между диагоналями параллелограмма (угол между пересекающимися прямыми) определяется как меньший из образованных углов. Так как 38^ 90^, искомый угол равен 38^. Ответ: 38^.

38