Задача №10124

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ также является высотой. Следовательно, отрезок $BM$ перпендикулярен $AC\text{,}$ а треугольник $ABM$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{7}{24}=\frac{7}{AM}\Rightarrow AM=24.$$

Для нахождения боковой стороны $AB$ применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$$ $$A{B}^2=24^2+7^2=576+49=625$$ $$AB=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: $25$