Задача №10124 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 7, а tg A = (7)/(24). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, также является высотой. Следовательно, отрезок BM перпендикулярен AC, а треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные значения: (7)/(24) = (7)/(AM) => AM = 24. Для нахождения боковой стороны AB применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 AB = sqrt(625) = 25. Ответ: 25

25