Задача №10122

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C\text{.}$ Известно, что $\angle DBA=60^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DCB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, равен $90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADB\text{.}$ Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{.}$ Зная, что $\angle DBA=60^{\circ }\text{,}$ найдём угол $\angle DAB\text{:}$

Вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{.}$ Следовательно, эти углы равны:

Ответ: $30^{\circ }\text{.}$