Задача №10122 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 60^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB — диаметр окружности, вписанный угол ADB, опирающийся на этот диаметр, равен 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^. Зная, что DBA = 60^, найдём угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 60^ = 30^ Вписанные углы DAB и DCB опираются на одну и ту же дугу DB. Следовательно, эти углы равны: DCB = DAB = 30^. Ответ: 30^.

30