Задача №10121

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}.$$

Подставим известные величины $BC=9$ и $\mathrm{tg}A=0,75\text{:}$

$$0,75=\frac{9}{AC}\Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{9}{AC}.$$

Выразим длину катета $AC\text{:}$

$$AC=\frac{9\cdot 4}{3}=12.$$

Для нахождения длины гипотенузы $AB$ воспользуемся теоремой Пифагора:

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ: 15