Задача №10120: Планиметрия

На окружности отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 8,$ $B C = 15 .$ Найдите радиус окружности.

Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр $A B$ окружности, поэтому он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$

По теореме Пифагора найдём длину диаметра $A B :$

A B = A C^{2} + B C^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289 = 17.

Радиус окружности $R$ равен половине её диаметра $A B :$

R = \frac{A B}{2} = \frac{17}{2} = 8, 5.

На окружности отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 8,$ $B C = 15 .$ Найдите радиус окружности.

Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр $A B$ окружности, поэтому он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Следовательно, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$

По теореме Пифагора найдём длину диаметра $A B :$

A B = A C^{2} + B C^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289 = 17.

Радиус окружности $R$ равен половине её диаметра $A B :$

R = \frac{A B}{2} = \frac{17}{2} = 8, 5.

Задача №10120