В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 21^(). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть: OC = (1)/(2) AC По условию задачи, диагональ AC в два раза больше стороны AB, то есть AC = 2AB, откуда: AB = (1)/(2) AC Таким образом, OC = AB. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AB. Отсюда получаем: CD = OC Следовательно, треугольник COD — равнобедренный с основанием OD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ODC = COD Нам известно, что ACD = 21^(), что совпадает с углом OCD. Сумма углов треугольника COD равна 180^(): OCD + ODC + COD = 180^() Подставим известные значения: 21^() + 2 COD = 180^() 2 COD = 159^() COD = 79,5^() Угол между пересекающимися прямыми (диагоналями) по определению является острым или прямым (не превышает 90^()). Поскольку полученный угол COD = 79,5^() меньше 90^(), он и является искомым углом между диагоналями. Ответ: 79,5^().
79,5
