Задача №10118

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $32$ и $24\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Так как в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм является ромбом. В ромбе все стороны равны, а диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Пусть диагонали ромба равны $d_1=32$ и $d_2=24\text{.}$ Тогда половины диагоналей: $\frac{d_1}{2}=16$ и $\frac{d_2}{2}=12\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

Периметр ромба:

Ответ: 80.