Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Задача №10116: Планиметрия

Пусть $A B C D$ — равнобедренная трапеция с основаниями $B C = 12$ и $A D = 42,$ боковыми сторонами $A B = C D = 39 .$ Найдем длину диагонали $A C .$

1. Проведем высоты $B E$ и $C F$ к основанию $A D .$ Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок $E F$ равен верхнему основанию $B C,$ а отрезки $A E$ и $F D$ равны между собой:

E F = B C = 12

A E = F D = \frac{A D - B C}{2} = \frac{42 - 12}{2} = 15

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $C D F$ ( $∠ C F D = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдем высоту $C F :$

C D^{2} = C F^{2} + F D^{2}

3 9^{2} = C F^{2} + 1 5^{2}

C F^{2} = 3 9^{2} - 1 5^{2} = (39 - 15) (39 + 15) = 24 \cdot 54 = 1296

C F = 1296 = 36

3. Найдем длину отрезка $A F :$

A F = A D - F D = 42 - 15 = 27

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C F$ ( $∠ A F C = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдем гипотенузу $A C$ (диагональ трапеции):

A C^{2} = A F^{2} + C F^{2}

A C^{2} = 2 7^{2} + 3 6^{2} = 729 + 1296 = 2025

A C = 2025 = 45

Задача №10116

Задача #10116

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10116

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация