Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 12 и AD = 42 , боковыми сторонами AB = CD = 39 . Найдем длину диагонали AC . 1. Проведем высоты BE и CF к основанию AD . Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок EF равен верхнему основанию BC , а отрезки AE и FD равны между собой: EF = BC = 12 AE = FD = (AD - BC)/(2) = (42 - 12)/(2) = 15 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDF ( CFD = 90^ ). По теореме Пифагора найдем высоту CF : CD^2 = CF^2 + FD^2 39^2 = CF^2 + 15^2 CF^2 = 39^2 - 15^2 = (39 - 15)(39 + 15) = 24 * 54 = 1296 CF = sqrt(1296) = 36 3. Найдем длину отрезка AF : AF = AD - FD = 42 - 15 = 27 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACF ( AFC = 90^ ). По теореме Пифагора найдем гипотенузу AC (диагональ трапеции): AC^2 = AF^2 + CF^2 AC^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025 AC = sqrt(2025) = 45

45