В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = sqrt(109), BC = 3. Найдите tg A.

Задача №10115: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 109,$ $B C = 3 .$ Найдите $t g A .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ по теореме Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .

Подставим известные значения $A B = 109$ и $B C = 3 :$

(109)^{2} = A C^{2} + 3^{2},

109 = A C^{2} + 9,

A C^{2} = 109 - 9,

A C^{2} = 100.

Так как длина стороны треугольника положительна, получаем:

A C = 10.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

t g A = \frac{B C}{A C} = \frac{3}{10} = 0, 3.

Ответ: 0,3.