В ромбе ABCD диагональ AC = 16 , диагональ BD = 12 . Найдите синус угла BAC .

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . По свойствам ромба его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник AOB является прямоугольным ( AOB = 90^ ), а катеты равны: AO = (AC)/(2) = (16)/(2) = 8 BO = (BD)/(2) = (12)/(2) = 6 Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB в прямоугольном треугольнике AOB : sin BAC = sin BAO = (BO)/(AB) = (6)/(10) = 0,6 Ответ: 0,6.

0,6