В ромбе ABCD диагональ AC = 16 , диагональ BD = 12 . Найдите синус угла BAC .

Задача №10114: Планиметрия

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

По свойствам ромба его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник $A O B$ является прямоугольным ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ), а катеты равны:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{16}{2} = 8

B O = \frac{B D}{2} = \frac{12}{2} = 6

Найдем гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:

A B = A O^{2} + B O^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10

Синус угла $B A C$ равен отношению противолежащего катета $B O$ к гипотенузе $A B$ в прямоугольном треугольнике $A O B :$

sin ∠ B A C = sin ∠ B A O = \frac{B O}{A B} = \frac{6}{10} = 0, 6

Ответ: $0, 6 .$

Задача №10114

Задача #10114

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10114

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация