Задача №10112

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, треугольник $ABK$ — прямоугольный ($\angle AKB=90^{\circ }$).

Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон треугольника $ABC\text{,}$ то есть является его средней линией. Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, параллельного ей:

$$MN=\frac{AC}{2}.$$

Отсюда найдём длину основания $AC\text{:}$

$$AC=2\cdot MN=2\cdot 48=96.$$

Поскольку $BK$ — медиана, точка $K$ делит сторону $AC$ пополам:

$$AK=\frac{AC}{2}=48.$$

В прямоугольном треугольнике $ABK$ по теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$ (боковую сторону треугольника):

$$A{B}^2=A{K}^2+B{K}^2,$$ $$A{B}^2=48^2+14^2=2304+196=2500,$$ $$AB=\sqrt{2500}=50.$$

Ответ: 50