В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 14, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 48. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK, проведённая к основанию, является также и высотой. Следовательно, треугольник ABK — прямоугольный ( AKB = 90^). Отрезок MN соединяет середины боковых сторон треугольника ABC, то есть является его средней линией. Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, параллельного ей: MN = (AC)/(2). Отсюда найдём длину основания AC: AC = 2 * MN = 2 * 48 = 96. Поскольку BK — медиана, точка K делит сторону AC пополам: AK = (AC)/(2) = 48. В прямоугольном треугольнике ABK по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB (боковую сторону треугольника): AB^2 = AK^2 + BK^2, AB^2 = 48^2 + 14^2 = 2304 + 196 = 2500, AB = sqrt(2500) = 50. Ответ: 50

50