Задача №10111

Площадь треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\text{,}$ где $p=\frac{a+b+c}{2}\text{.}$

Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 8, 15, 17.

Сначала найдём полупериметр треугольника по формуле $p=\frac{a+b+c}{2}\text{,}$ где $a=8\text{,}$ $b=15\text{,}$ $c=17\text{.}$

$$p=\frac{8+15+17}{2}=\frac{40}{2}=20.$$

Теперь по формуле Герона площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\text{.}$

Вычислим разности:

$$p-a=20-8=12,p-b=20-15=5,p-c=20-17=3.$$

Тогда подставим значения в формулу площади:

$$S=\sqrt{20\cdot 12\cdot 5\cdot 3}.$$

Упростим произведение:

$$20\cdot 12=240,240\cdot 5=1200,1200\cdot 3=3600.$$

Следовательно:

$$S=\sqrt{3600}=60.$$

Ответ: 60