Задача №10110

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 27. Найдите боковую сторону $AB\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны равны ($AB=BC$), а $AC$ — основание.

Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его биссектрисой. Следовательно, угол $ABK$ равен:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ (угол $AKB=90^{\circ }$). Найдём его острый угол $BAK\text{:}$

В прямоугольном треугольнике против угла в $30^{\circ }$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет $BK$ лежит против угла $BAK=30^{\circ }\text{,}$ поэтому:

Подставим значение высоты $BK=27\text{:}$