На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120^, AC = 29. Найдите длину диаметра окружности.

Так как AB — диаметр, а угол ACB опирается на диаметр, то этот угол прямой: ACB = 90^. Центральный угол COB и вписанный угол CAB опираются на одну и ту же дугу CB, поэтому вписанный угол вдвое меньше центрального: CAB = (1)/(2) COB = (1)/(2)* 120^ = 60^. В прямоугольном треугольнике ACB с прямым углом при вершине C катет AC прилежит к углу A, а AB — гипотенуза. Тогда: AB = (AC)/(cos 60^) = (29)/(0,5) = 58. Ответ: 58.

58