Задача №10106

На окружности радиуса 5 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=8\text{.}$ Найдите $\sin \angle ABC\text{.}$

Вписанный угол $\angle ACB$ опирается на диаметр $AB$ окружности, поэтому он является прямым:

Таким образом, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $\angle ABC$ противолежащим является катет $AC\text{:}$

Ответ: 0,8