Задача №10104

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=12\text{,}$ $b=16$ и $c=14\text{.}$

Подставим данные значения $a=12\text{,}$ $b=16\text{,}$ $c=14$ в формулу $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$

Сначала найдём $a+b\text{:}$

Затем вычислим $(a+b{)}^2\text{:}$

Теперь $(a+b{)}^2-c^2\text{:}$

Найдём $ab\text{:}$

Теперь $ab((a+b{)}^2-c^2)\text{:}$

(можно вычислить поэтапно: $192\cdot 600=115200\text{,}$ $192\cdot 12=2304\text{,}$ $115200-2304=112896$).

Квадратный корень:

(поскольку $336^2=112896$).

Наконец, вычислим значение $l_c\text{:}$

Таким образом, биссектриса $l_c=12\text{.}$

Ответ: 12