В треугольнике ABC угол C равен 90^ , AB = 20 , cos A = 0,6 . Найдите длину стороны BC .

Задача №10103: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета $B C$ к гипотенузе $A B :$

sin A = \frac{B C}{A B}

Отсюда выразим длину стороны $B C :$

B C = A B \cdot sin A

Используя основное тригонометрическое тождество, найдём $sin A .$ Так как $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, то $sin A > 0 :$

sin A = 1 - cos^{2} A

sin A = 1 - 0, 6^{2} = 1 - 0, 36 = 0, 64 = 0, 8

Теперь вычислим длину $B C :$

B C = 20 \cdot 0, 8 = 16

Ответ: $16$