Задача №10103 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^ , AB = 20 , cos A = 0,6 . Найдите длину стороны BC .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB : sin A = (BC)/(AB) Отсюда выразим длину стороны BC : BC = AB * sin A Используя основное тригонометрическое тождество, найдём sin A . Так как A — острый угол прямоугольного треугольника, то sin A > 0 : sin A = sqrt(1 - cos^2 A) sin A = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8 Теперь вычислим длину BC : BC = 20 * 0,8 = 16 Ответ: 16

16