Задача №10102

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 80, площадь треугольника равна 360. Найдите длину боковой стороны $AB\text{.}$

Пусть $BH$ — высота равнобедренного треугольника $ABC\text{,}$ опущенная на основание $AC\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{,}$ высота $BH$ также является и его медианой. Следовательно, точка $H$ делит основание $AC$ пополам:

Площадь треугольника $ABC$ вычисляется по формуле:

Подставим известные значения площади и основания для нахождения высоты $BH\text{:}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$). По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$

Ответ: 41.