В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 80, площадь треугольника равна 360. Найдите длину боковой стороны AB.

Пусть BH — высота равнобедренного треугольника ABC, опущенная на основание AC. Так как треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, высота BH также является и его медианой. Следовательно, точка H делит основание AC пополам: AH = (AC)/(2) = (80)/(2) = 40. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BH. Подставим известные значения площади и основания для нахождения высоты BH: 360 = (1)/(2) * 80 * BH. 360 = 40 * BH. BH = (360)/(40) = 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB^2 = AH^2 + BH^2. AB^2 = 40^2 + 9^2. AB^2 = 1600 + 81 = 1681. AB = sqrt(1681) = 41. Ответ: 41.

41