Основания трапеции равны 9 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150^ . Найдите площадь трапеции.

Пусть в трапеции основания равны a = 9 и b = 19 , а боковая сторона c = 8 образует с основанием угол 150^ . Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180^ . Следовательно, острый угол при этой боковой стороне равен: 180^ - 150^ = 30^. Проведём высоту h из вершины тупого угла к большему основанию. В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенузой является боковая сторона c = 8 , а катетом, лежащим против угла в 30^ , является высота h . По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы: h = (8)/(2) = 4. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: S = (a + b)/(2) * h = (9 + 19)/(2) * 4 = 14 * 4 = 56. Ответ: 56.

56