Задача №10100

Пусть в трапеции основания равны $a=9$ и $b=19\text{,}$ а боковая сторона $c=8$ образует с основанием угол $150^{\circ }\text{.}$

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, острый угол при этой боковой стороне равен:

$$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Проведём высоту $h$ из вершины тупого угла к большему основанию. В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенузой является боковая сторона $c=8\text{,}$ а катетом, лежащим против угла в $30^{\circ }\text{,}$ является высота $h\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$h=\frac{8}{2}=4.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{9+19}{2}\cdot 4=14\cdot 4=56.$$

Ответ: 56.