В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB = 1:2, а BK:BC = 5:8. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Пусть S_(ABC) — площадь треугольника ABC , а S_(MBK) — площадь треугольника MBK . Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC * sin B S_(MBK) = (1)/(2) * BM * BK * sin B Разделим площадь треугольника ABC на площадь треугольника MBK : (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (AB * BC)/(BM * BK) = (AB)/(BM) * (BC)/(BK) Из условия задачи известны отношения сторон: (BM)/(AB) = (1)/(2) => (AB)/(BM) = 2 (BK)/(BC) = (5)/(8) => (BC)/(BK) = (8)/(5) = 1,6 Подставим эти значения в полученное отношение площадей: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = 2 * 1,6 = 3,2 Таким образом, площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK в 3,2 раза.

3,2