ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.

Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Решим задачу двумя способами. **Способ 1 (через вписанные углы)** 1. Опишем окружность около правильного восьмиугольника ABCDEFGH. Вершины делят окружность на 8 равных дуг, каждая из которых равна: (360^)/(8) = 45^. 2. Угол CBH — вписанный, он опирается на дугу CH, не содержащую точку B. Эта дуга состоит из пяти равных дуг: CD, DE, EF, FG и GH. 3. Найдём градусную меру дуги CH: CH = 5 * 45^ = 225^. 4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: CBH = ( CH)/(2) = (225^)/(2) = 112,5^. **Способ 2 (через углы многоугольника)** 1. Сумма углов правильного восьмиугольника равна: (8 - 2) * 180^ = 6 * 180^ = 1080^. 2. Каждый угол правильного восьмиугольника равен: (1080^)/(8) = 135^. Таким образом, CBA = 135^ и BAH = 135^. 3. Рассмотрим треугольник ABH. Так как AB = AH (стороны правильного восьмиугольника), треугольник ABH — равнобедренный. Углы при его основании равны: ABH = AHB = (180^ - BAH)/(2) = (180^ - 135^)/(2) = 22,5^. 4. Искомый угол CBH равен: CBH = CBA - ABH = 135^ - 22,5^ = 112,5^. Ответ: 112,5.

112,5