ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол CBH. Ответ дайте в градусах.
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность. Решим задачу двумя способами. Способ 1 (через вписанные углы) Опишем окружность около правильного восьмиугольника ABCDEFGH. Вершины делят окружность на 8 равных дуг, каждая из которых равна: (360^)/(8) = 45^. Угол CBH — вписанный, он опирается на дугу CH, не содержащую точку B. Эта дуга состоит из пяти равных дуг: CD, DE, EF, FG и GH. Найдём градусную меру дуги CH: CH = 5 * 45^ = 225^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: CBH = ( CH)/(2) = (225^)/(2) = 112,5^. Способ 2 (через углы многоугольника) Сумма углов правильного восьмиугольника равна: (8 - 2) * 180^ = 6 * 180^ = 1080^. Каждый угол правильного восьмиугольника равен: (1080^)/(8) = 135^. Таким образом, CBA = 135^ и BAH = 135^. Рассмотрим треугольник ABH. Так как AB = AH (стороны правильного восьмиугольника), треугольник ABH — равнобедренный. Углы при его основании равны: ABH = AHB = (180^ - BAH)/(2) = (180^ - 135^)/(2) = 22,5^. Искомый угол CBH равен: CBH = CBA - ABH = 135^ - 22,5^ = 112,5^. Ответ: 112,5.
112,5
