Задача №09915

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=60\text{.}$

Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD\text{:}$ угол при вершине $D$ прямой, значит для острого угла $CAD$ сторона $CD$ — противолежащий катет, а сторона $AD$ — прилежащий катет.

Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=60\cdot \frac{7}{15}=28.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=60\cdot 28=1680.$$

Ответ: 1680.