Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150∘, AB=42. Найдите длину биссектрисы BK.
1. Внешний угол треугольника и его внутренний угол при одной и той же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180∘. Найдем внутренние углы при вершинах A и C:
∠BAC=180∘−150∘=30∘. ∠BCA=180∘−150∘=30∘.2. Поскольку ∠BAC=∠BCA=30∘, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Отсюда следует, что:
AB=BC=42.3. Биссектриса BK, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, также является его высотой. Следовательно, BK⊥AC и треугольник ABK — прямоугольный (∠AKB=90∘).
4. В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла ∠BAK=30∘. По свойству прямоугольного треугольника, длина катета, лежащего против угла в 30∘, равна половине гипотенузы:
BK=2AB=242=21.