Задача №09912

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $86^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Диаметры $AC$ и $BD$ пересекаются в центре $O\text{.}$ Углы $AOD$ и $AOB$ — смежные (точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D$ лежат на одной прямой), поэтому:

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ значит, градусная мера дуги $AB$ равна $94^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB\text{.}$ Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу:

Ответ: 47