Задача №09909

Найдите площадь ромба, если его высота равна 17, а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

Пусть $ABCD$ — данный ромб, в котором проведены высота $BH=17$ к стороне $AD$ и острый угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$):

• Катет $BH=17$ лежит против угла $\angle A=30^{\circ }\text{.}$
• По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы, то есть:

Поскольку у ромба все стороны равны, сторона ромба равна $a=AD=AB=34\text{.}$

Площадь ромба $S$ равна произведению его стороны на высоту:

Ответ: 578.