Одна из диагоналей ромба равна 10 , а его площадь равна 120 . Найдите сторону ромба.

Задача №09908: Планиметрия

1. Площадь ромба вычисляется по формуле половины произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2}

Зная площадь $S = 120$ и одну из диагоналей $d_{1} = 10,$ найдём вторую диагональ $d_{2} :$

120 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_{2}

120 = 5 \cdot d_{2}

d_{2} = 120 : 5 = 24

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба $a .$

Половины диагоналей равны:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5

\frac{d _{2}}{2} = \frac{24}{2} = 12

3. По теореме Пифагора найдём сторону ромба:

a^{2} = 5^{2} + 1 2^{2}

a^{2} = 25 + 144 = 169

a = 169 = 13

Ответ: 13.

1. Площадь ромба вычисляется по формуле половины произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2}

Зная площадь $S = 120$ и одну из диагоналей $d_{1} = 10,$ найдём вторую диагональ $d_{2} :$

120 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot d_{2}

120 = 5 \cdot d_{2}

d_{2} = 120 : 5 = 24

Половины диагоналей равны:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5

\frac{d _{2}}{2} = \frac{24}{2} = 12

3. По теореме Пифагора найдём сторону ромба:

a^{2} = 5^{2} + 1 2^{2}

a^{2} = 25 + 144 = 169

a = 169 = 13

Ответ: 13.

Задача №09908

Задача #09908

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09908

Задача #09908

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09908

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09908

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация