Одна из диагоналей ромба равна 10 , а его площадь равна 120 . Найдите сторону ромба.
Площадь ромба вычисляется по формуле половины произведения его диагоналей: S = (1)/(2) d_1 * d_2 Зная площадь S = 120 и одну из диагоналей d_1 = 10 , найдём вторую диагональ d_2 : 120 = (1)/(2) * 10 * d_2 120 = 5 * d_2 d_2 = 120 : 5 = 24 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба a . Половины диагоналей равны: (d_1)/(2) = (10)/(2) = 5 (d_2)/(2) = (24)/(2) = 12 По теореме Пифагора найдём сторону ромба: a^2 = 5^2 + 12^2 a^2 = 25 + 144 = 169 a = sqrt(169) = 13 Ответ: 13.
13