Задача №09906

В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{,}$ то есть $\angle A+\angle B=90^{\circ }\text{.}$

Из свойств тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника известно, что:

$$\sin B=\cos A.$$

По условию задачи $\cos A=0,75\text{,}$ следовательно, $\sin B=0,75\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$ (высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе $AB\text{,}$ поэтому $\angle BHC=90^{\circ }$).

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\sin B=\frac{CH}{BC}.$$

Подставим известные значения $\sin B=0,75$ и $BC=4\text{:}$

$$0,75=\frac{CH}{4}.$$

Выразим и найдем высоту $CH\text{:}$

$$CH=4\cdot 0,75=3.$$