Задача №09906 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC = 4, cos A = 0,75. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90^, то есть A + B = 90^. Из свойств тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника известно, что: sin B = cos A. По условию задачи cos A = 0,75, следовательно, sin B = 0,75. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH (высота CH перпендикулярна гипотенузе AB, поэтому BHC = 90^). По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: sin B = (CH)/(BC). Подставим известные значения sin B = 0,75 и BC = 4: 0,75 = (CH)/(4). Выразим и найдем высоту CH: CH = 4 * 0,75 = 3.

3