В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 29. Найдите длину стороны AB.

По условию в треугольнике ABC медиана BM делит угол B пополам, то есть является также его биссектрисой. Поскольку в треугольнике ABC биссектриса и медиана, проведённые из одной вершины, совпадают, этот треугольник является равнобедренным с основанием AC (то есть AB = BC). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, BM AC, и треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом M ( AMB = 90^). Так как BM — биссектриса угла B = 120^, то: ABM = (120^)/(2) = 60^ В прямоугольном треугольнике ABM сумма острых углов равна 90^, поэтому: A = 90^ - ABM = 90^ - 60^ = 30^ В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BM лежит напротив угла A = 30^, следовательно: BM = (1)/(2) AB => AB = 2 * BM Подставим известное значение BM = 29: AB = 2 * 29 = 58 Ответ: 58.

58