Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150∘, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 46. Найдите боковую сторону треугольника ABC.
Пусть в равнобедренном треугольнике ABC сторона AC — основание, тогда AB=BC.
1. По условию, внешний угол при основании (при вершине C) равен 150∘. Поскольку сумма смежных углов равна 180∘, внутренний угол при основании равен:
∠C=180∘−150∘=30∘.2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны:
∠A=∠C=30∘.3. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, BM⊥AC, и треугольник BMC является прямоугольным (∠BMC=90∘).
4. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM, лежащий против угла в 30∘ (∠BCM=30∘), равен половине гипотенузы BC:
BM=21BC⇒BC=2⋅BM.Подставляя значение BM=46, получаем:
BC=2⋅46=92.Боковая сторона треугольника ABC равна 92.