Задача №09902

Так как четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, сумма его противоположных углов равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ADC=180^{\circ }-\angle ABC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ откуда находим угол $ACD\text{:}$

$$\angle ACD=180^{\circ }-\angle CAD-\angle ADC=180^{\circ }-74^{\circ }-60^{\circ }=46^{\circ }.$$

Вписанные углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD\text{,}$ следовательно, они равны:

$$\angle ABD=\angle ACD=46^{\circ }.$$

Ответ: $46^{\circ }\text{.}$