Задача №09901

Точки $A,B,C,D$ лежат на одной окружности, поэтому вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Углы $CAD$ и $CBD$ (он же $DBC$) опираются на одну и ту же дугу $CD\text{,}$ значит они равны:

$$\angle DBC=\angle CAD=40^{\circ }.$$

Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на два угла $ABD$ и $DBC\text{,}$ поэтому:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=78^{\circ }+40^{\circ }=118^{\circ }.$$

Ответ: 118