Сторона ромба равна 50, одна из его диагоналей равна 28. Найдите площадь ромба.

Пусть дан ромб со стороной a = 50 и известной диагональю d_1 = 28 . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба a = 50 , а один из катетов равен половине известной диагонали: (d_1)/(2) = (28)/(2) = 14. По теореме Пифагора найдём второй катет, который равен половине второй диагонали (d_2)/(2) : ((d_2)/(2))^2 = a^2 - ((d_1)/(2))^2. ((d_2)/(2))^2 = 50^2 - 14^2 = (50 - 14)(50 + 14) = 36 * 64. (d_2)/(2) = sqrt(36 * 64) = 6 * 8 = 48. Следовательно, вторая диагональ ромба равна: d_2 = 2 * 48 = 96. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * d_1 * d_2 = (1)/(2) * 28 * 96 = 14 * 96 = 1344. Ответ: 1344 .

1344