Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сторона ромба равна 50, одна из его диагоналей равна 28. Найдите площадь ромба.
Пусть дан ромб со стороной a=50 и известной диагональю d1=28.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба a=50, а один из катетов равен половине известной диагонали:
2d1=228=14.По теореме Пифагора найдём второй катет, который равен половине второй диагонали 2d2:
(2d2)2=a2−(2d1)2. (2d2)2=502−142=(50−14)(50+14)=36⋅64. 2d2=36⋅64=6⋅8=48.Следовательно, вторая диагональ ромба равна:
d2=2⋅48=96.Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S=21⋅d1⋅d2=21⋅28⋅96=14⋅96=1344.Ответ: 1344.