Задача №09895

Пусть высота трапеции $ABCD$ равна $h\text{.}$

Площадь трапеции выражается через основания и высоту по формуле:

$$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h.$$

Подставим известные значения:

$$69=\frac{4+2}{2}\cdot h.$$ $$69=3h\Rightarrow h=23.$$

Высота треугольника $ABC\text{,}$ опущенная на сторону $BC$ (или её продолжение), равна высоте трапеции $h\text{.}$

Площадь треугольника $ABC$ равна:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 23=23.$$

Ответ: 23.