Задача №09895 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AD = 4, BC = 2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть высота трапеции ABCD равна h. Площадь трапеции выражается через основания и высоту по формуле: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h. Подставим известные значения: 69 = (4 + 2)/(2) * h. 69 = 3h =>h = 23. Высота треугольника ABC, опущенная на сторону BC (или её продолжение), равна высоте трапеции h. Площадь треугольника ABC равна: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h = (1)/(2) * 2 * 23 = 23. Ответ: 23.

23